مجموعه طول نقاط که تقعّر منحنی به معادله‌ی $y = \frac{- 2}{x^{2} + 3}$ ، رو به بالا باشد، به کدام صورت است؟

$<p>مجموعه طول نقاط که تقعّر منحنی به معادله&zwnj;ی <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>، رو به بالا باشد، به کدام صورت است؟</p>$

$|x| < 1$
$|x| < 2$
$|x| > \sqrt{2}$
$|x| > \sqrt{3}$

# ریاضیات # کنکور سراسری رشته ریاضی سال 1390

پاسخ‌ها

$y = \frac{- 2}{x^{2} + 3} \Rightarrow y^{'} = \frac{4 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}} = \frac{4 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (2 x) (x^{2} + 3) (4 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}} = \frac{(x^{2} + 3) (4 x^{2} + 12 - 16 x^{2})}{{(x^{2} + 3)}^{4}} = \frac{12 - 12 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

چون جهت تقعّر باید رو به بالا باشد پس لازم است $y^{"} > 0$ . با توجه به مثبت بودن مخرج کسر $y^{"}$ ، داریم

$y^{"} > 0 \Rightarrow 12 - 12 x^{2} > 0 \Rightarrow x^{2} < 1 \Rightarrow |x| < 1$

0 مخالف

0 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

از اعداد طبیعی $\{0, 1, 2, . . ., 4 n - 1\}$ شروع می‌کنیم. در هر مرحله دو عدد دلخواه a و b را انتخاب و به جای آن‌ها در دنباله عدد $|a - b|$ را قرار می‌دهیم. ثابت کنید بعد از $4 n - 2$ مرحله یک عدد زوج باقی می‌ماند.

#ریاضیات #نظریه اعداد

1399/04/04-00:36 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

#ریاضیات #جبر خطی

1399/04/15-00:42 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?

#ریاضیات #معما #استعداد تحصیلی

1399/05/13-22:02 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

#ریاضیات #معما

1399/05/14-20:38 1 پاسخ

مجموعه طول نقاط که تقعّر منحنی به معادله‌ی y=-2x2+3، رو به بالا باشد، به کدام صورت است؟

پاسخ‌ها

پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

اگر A یک ماتریس وارون‌پذیر 3×3 با درایه‌ها در میدان ℝ باشد و داشته باشیم tr A = tr A2=0 و det A=1، آنگاه A3=I.

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟ 13,15,19,27,32,?

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

مجموعه طول نقاط که تقعّر منحنی به معادله‌ی $y = \frac{- 2}{x^{2} + 3}$ ، رو به بالا باشد، به کدام صورت است؟

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?