0 موافق

0 مخالف

اگر مماس چپ و مماس راست تابع $f (x) = |x| (x + a)$ در نقطه‌ی زاویه‌دار آن عمود بر هم باشند، مجموعه‌ی مقادیر $a$ را بیابید.

<p>اگر مماس چپ و مماس راست تابع <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|"><mi>x</mi></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced></math> در نقطه&zwnj;ی زاویه&zwnj;دار آن عمود بر هم باشند، مجموعه&zwnj;ی مقادیر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> را بیابید.</p>

اگر مماس چپ و مماس راست تابع $f (x) = |x| (x + a)$ در نقطه‌ی زاویه‌دار آن عمود بر هم باشند، مجموعه‌ی مقادیر $a$ کدام است؟

$\{- 1\}$
$\{1\}$
$\{- 1, 1\}$
$\emptyset$

# ریاضیات # کنکور سراسری رشته ریاضی سال 1390

پاسخ‌ها

$x = 0$ ریشه‌ی ساده‌ی قدرمطلق و نقطه‌ی زاویه‌دار می‌باشد. ضابطه‌ی تابع $f (x)$ را بازنویسی می‌کنیم، داریم

$f (x) = \{\begin{cases} x (x + a) & x \geq 0 \\ - x (x + a) & x < 0 \end{cases} \Rightarrow f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x & x \geq 0 \\ - x^{2} - a x & x < 0 \end{cases} \Rightarrow f^{'} (x) = \{\begin{cases} 2 x + a & x > 0 \\ - 2 x - a & x < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} f_{+}^{'} (0) = a \\ f_{-}^{'} (0) = - a \end{cases}$

حال چون مماس چپ و راست بر هم عمودند داریم

$a (- a) = - 1 \Rightarrow a^{2} = 1 \Rightarrow a = \pm 1$

0 مخالف

0 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

از اعداد طبیعی $\{0, 1, 2, . . ., 4 n - 1\}$ شروع می‌کنیم. در هر مرحله دو عدد دلخواه a و b را انتخاب و به جای آن‌ها در دنباله عدد $|a - b|$ را قرار می‌دهیم. ثابت کنید بعد از $4 n - 2$ مرحله یک عدد زوج باقی می‌ماند.

#ریاضیات #نظریه اعداد

1399/04/04-00:36 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

#ریاضیات #جبر خطی

1399/04/15-00:42 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?

#ریاضیات #معما #استعداد تحصیلی

1399/05/13-22:02 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

#ریاضیات #معما

1399/05/14-20:38 1 پاسخ