از نقطه‌ی $A (0, α)$ دو خط مماس عمود بر هم بر منحنی به معادله‌ی $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3$ رسم شده است. $α$ را بیابید.

$<p>از نقطه&zwnj;ی <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>α</mi></mrow></mfenced></math> دو خط مماس عمود بر هم بر منحنی به معادله&zwnj;ی <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></math> رسم شده است. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math> را بیابید.</p>$

از نقطه‌ی $A (0, α)$ دو خط مماس عمود بر هم بر منحنی به معادله‌ی $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3$ رسم شده است. $α$ کدام است؟

$\frac{3}{2}$
$2$
$\frac{9}{4}$
$\frac{5}{2}$

# ریاضیات # کنکور سراسری رشته ریاضی سال 1390

پاسخ‌ها

گزینه‌ی 4، معادله‌ی خط گذرنده از نقطه‌ی $A (0, α)$ با شیب مجهول $m$ به صورت $y = m x + α$ است. حال معادله‌ی تلاقی این خط با منحنی را تشکیل داده و شرط مماس بودن را اعمال می‌کنیم

$m x + α = \frac{x^{2}}{2} + 3 \overset{}{\to} \frac{x^{2}}{2} - m x + 3 - α = 0 \overset{∆ = 0}{\to} m^{2} + 2 α - 6 = 0$

چون دو خط بر هم عمودند داریم

$m_{1} \cdot m_{2} = - 1 \overset{}{\to} \frac{c}{a} = - 1 \overset{}{\to} 2 α - 6 = - 1 \underset{}{\to} α = \frac{5}{2}$

0 مخالف

1 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

از اعداد طبیعی $\{0, 1, 2, . . ., 4 n - 1\}$ شروع می‌کنیم. در هر مرحله دو عدد دلخواه a و b را انتخاب و به جای آن‌ها در دنباله عدد $|a - b|$ را قرار می‌دهیم. ثابت کنید بعد از $4 n - 2$ مرحله یک عدد زوج باقی می‌ماند.

#ریاضیات #نظریه اعداد

1399/04/04-00:36 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

#ریاضیات #جبر خطی

1399/04/15-00:42 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?

#ریاضیات #معما #استعداد تحصیلی

1399/05/13-22:02 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

#ریاضیات #معما

1399/05/14-20:38 1 پاسخ

از نقطه‌ی A0,α دو خط مماس عمود بر هم بر منحنی به معادله‌ی y=12x2+3 رسم شده است. α را بیابید.

پاسخ‌ها

پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

اگر A یک ماتریس وارون‌پذیر 3×3 با درایه‌ها در میدان ℝ باشد و داشته باشیم tr A = tr A2=0 و det A=1، آنگاه A3=I.

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟ 13,15,19,27,32,?

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

از نقطه‌ی $A (0, α)$ دو خط مماس عمود بر هم بر منحنی به معادله‌ی $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3$ رسم شده است. $α$ را بیابید.

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?