1 موافق

0 مخالف

مجموع سری $\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{8^{k} - 5^{k + 1}}{10^{k}}$ را بیابید.

$<p>مجموع سری <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mo>∞</mo></munderover></mstyle><mfrac><mrow><msup><mn>8</mn><mi>k</mi></msup><mo>-</mo><msup><mn>5</mn><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><msup><mn>10</mn><mi>k</mi></msup></mfrac></math> را بیابید.</p>$

مجموع سری $\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{8^{k} - 5^{k + 1}}{10^{k}}$ کدام است؟

$- 2$
$- 1$
$1$
$2$

# ریاضیات # کنکور سراسری رشته ریاضی سال 1390

پاسخ‌ها

$\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{8^{k} - 5^{k + 1}}{10^{k}} = \sum_{k = 1}^{\infty} {(\frac{8}{10})}^{k} - \sum_{k = 1}^{\infty} 5 \times {(\frac{5}{10})}^{k} = \sum_{k = 1}^{\infty} {(\frac{4}{5})}^{k} - \sum_{k = 1}^{\infty} 5 \times {(\frac{1}{2})}^{k} = \frac{\frac{4}{5}}{1 - \frac{4}{5}} - \frac{5 \times (\frac{1}{2})}{1 - \frac{1}{2}} = 4 - 5 = - 1$

0 مخالف

1 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

از اعداد طبیعی $\{0, 1, 2, . . ., 4 n - 1\}$ شروع می‌کنیم. در هر مرحله دو عدد دلخواه a و b را انتخاب و به جای آن‌ها در دنباله عدد $|a - b|$ را قرار می‌دهیم. ثابت کنید بعد از $4 n - 2$ مرحله یک عدد زوج باقی می‌ماند.

#ریاضیات #نظریه اعداد

1399/04/04-00:36 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

#ریاضیات #جبر خطی

1399/04/15-00:42 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?

#ریاضیات #معما #استعداد تحصیلی

1399/05/13-22:02 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

#ریاضیات #معما

1399/05/14-20:38 1 پاسخ