0 مخالف

مجموعه نقاط حدیِ مجموعه‌ی m-n| m,n  را بیابید.

<p>مجموعه نقاط حدیِ مجموعه&zwnj;ی <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="}"><mrow><msqrt><mi>m</mi></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mi>n</mi></msqrt><mo>|</mo><mo>&#160;</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8712;</mo><mi mathvariant="normal">&#8469;</mi></mrow></mfenced></math> را بیابید.</p>

مجموعه نقاط حدیِ مجموعه‌ی m-n| m,n  را بیابید.

# آنالیز # آنالیز ریاضی 1 # آنالیز ریاضی
پاسخ‌ها

اگر n عددی طبیعی باشد، داریم

 

n+1-n=1n+1+n

 

بنابراین اگر n به بی‌نهایت میل کند، n+1-n به صفر میل می‌کند. اکنون اگر ε>0, x(0,) مفروض باشد، اعداد طبیعی N و n0 موجود خواهد بود که

 

n0+1-n0<1N<ε2

 

اگر (0,) را به قطعات با طول مساوی 1N تقسیم کنیم، عدد طبیعی k وجود خواهد داشت که

 

k(n0+1-n0)Nε(x)

 

که Nε(x) گوی باز حول x به شعاع ε است. اما

 

k(n0+1-n0)=k2(n0+1)-x2n0

 

بنابراین Nε(x) مجموعه‌ی مورد نظر را قطع می‌کند. برای x(-,0) نیز می‌توان به طور مشابه استدلال کرد. بنابراین نقاط حدی این مجموعه برابر  است.

0 مخالف
پیش نمایش پاسخ