مجموعه نقاط حدیِ مجموعهی را بیابید.
مجموعه نقاط حدیِ مجموعهی را بیابید.
# آنالیز # آنالیز ریاضی 1 # آنالیز ریاضی
اگر عددی طبیعی باشد، داریم
بنابراین اگر به بینهایت میل کند، به صفر میل میکند. اکنون اگر مفروض باشد، اعداد طبیعی و موجود خواهد بود که
اگر را به قطعات با طول مساوی تقسیم کنیم، عدد طبیعی وجود خواهد داشت که
که گوی باز حول به شعاع است. اما
بنابراین مجموعهی مورد نظر را قطع میکند. برای نیز میتوان به طور مشابه استدلال کرد. بنابراین نقاط حدی این مجموعه برابر است.