فرض کنید $M$ یک $R$ -مدول ساده باشد. نشان دهید تعداد زیر مدول‌های $M \oplus M$ ، می‌تواند نامتناهی باشد.

<p>فرض کنید <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math> یک <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math>-مدول ساده باشد. نشان دهید تعداد زیر مدول&zwnj;های <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>⊕</mo><mi>M</mi></math>، می&zwnj;تواند نامتناهی باشد.</p>

پاسخ‌ها

$ℝ$ را به عنوان $ℝ$ -مدول در نظر می‌گیریم، پس $ℝ$ یک فضای برداری حقیقی با بعد یک است و لذا زیرفضا(زیر مدول) غیربدیهی ندارد. بنابراین $ℝ$ یک $ℝ$ -مدولِ ساده است.
حال در مدول

$ℝ \oplus ℝ = \{(x, y) | x, y \in ℝ\}$

برای هر عدد حقیقی $k$ ، مجموعه‌ی $N_{k} = \{(x, k x) | x \in ℝ\}$ زیرمدولی از $ℝ \oplus ℝ$ است و $N_{k}$ ها دو به دو متمایزند.

بنابراین $ℝ \oplus ℝ$ تعداد نامتناهی زیرمدول دارد.

0 مخالف

#جبر #نظریه اعداد #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته

1399/02/19-19:14 1 پاسخ

فرض کنید M یک R-مدول ساده باشد. نشان دهید تعداد زیر مدول‌های M⊕M، می‌تواند نامتناهی باشد.

پاسخ‌ها

پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط

باقی‌مانده‌ی تقسیم $2^{1373}$ بر $k$

دسته‌ی هم‌نهشتی عدد $-209$ به پیمانه‌ی $12$

رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$

باقیمانده‌ی تقسیم $3^{36} - 2^{36}$ بر $35$

$gcd(n,n+1) = 1$

فرض کنید $M$ یک $R$ -مدول ساده باشد. نشان دهید تعداد زیر مدول‌های $M \oplus M$ ، می‌تواند نامتناهی باشد.