نشان دهید :

$\frac{R}{I} \otimes \frac{R}{J} \underset{R}{≅} \frac{R}{(I + J)}$

$<p style="text-align: right;">نشان دهید :</p> <p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>R</mi><mi>I</mi></mfrac><mo>⊗</mo><mfrac><mi>R</mi><mi>J</mi></mfrac><munder><mo>≅</mo><mi>R</mi></munder><mfrac><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>I</mi><mo>+</mo><mi>J</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>$

فرض کنیم $R$ یک حلقه و $I, J$ دو ایده‌آل از آن باشد. ثابت کنید:

$\frac{R}{I} \otimes \frac{R}{J} \underset{R}{≅} \frac{R}{(I + J)}$

# جبر # جبر پیشرفته

پاسخ‌ها

در حالت کلی‌تر می‌دانیم اگر $M$ یک $R$ -مدول باشد و $I$ ایده‌آلی از $R$ باشد، داریم:

$\frac{R}{I} \otimes M ≅ \frac{M}{I M}$

با جاگذاری صورت سوال در رابطه‌ی بالا داریم:

$\frac{R}{I} \otimes \frac{R}{J} ≅ \frac{\frac{R}{J}}{I \frac{R}{J}}$

از طرفی $I \frac{R}{J} ≅ \frac{I + J}{J}$ در نتیجه

$\frac{R}{I} \otimes \frac{R}{J} ≅ \frac{\frac{R}{J}}{\frac{I + J}{J}} ≅ \frac{R}{I + J}$

دقت کنیم که یکریختی آخر بر اساس قضیه‌ی سوم یکریختی نوشته شده است.

0 مخالف

#جبر #نظریه اعداد #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته

1399/02/19-19:14 1 پاسخ

نشان دهید : RI⊗RJ≅RR(I+J)

پاسخ‌ها

پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط

باقی‌مانده‌ی تقسیم $2^{1373}$ بر $k$

دسته‌ی هم‌نهشتی عدد $-209$ به پیمانه‌ی $12$

رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$

باقیمانده‌ی تقسیم $3^{36} - 2^{36}$ بر $35$

$gcd(n,n+1) = 1$

نشان دهید :

$\frac{R}{I} \otimes \frac{R}{J} \underset{R}{≅} \frac{R}{(I + J)}$