از اعداد طبیعی $\left\{0,1,2,..., 4n-1\right\}$ شروع می‌کنیم. در هر مرحله دو عدد دلخواه a و b را انتخاب و به جای آن‌ها در دنباله عدد $\left|a-b\right|$ را قرار می‌دهیم. ثابت کنید بعد از $4n-2$ مرحله یک عدد زوج باقی می‌ماند.

در بعضی مسائل اگر یک عامل ناوردا (ثابت) در طول الگوریتم پیدا کنیم، کار بسیار راحت‌تر خواهد شد. ابتدا بدون کاستن از کلیت فرض کنیم $a > b$. پس می‌توانیم به جای $\left|a-b\right|$ بنویسیم $a-b$.

می‌خواهیم ثابت کنیم عددی که باقی می‌ماند زوج است. در ضمن با توجه به تعداد اعضای مجموعه بدیهی‌است که بعد از $4n-2$ مرحله به یک عدد، می‌رسیم و الگوریتم به اتمام می‌رسد.

اگر نشان دهیم در هر مرحله مجموع اعداد زوج است، اثبات تمام است. در واقع می‌خواهیم نشان دهیم، این که مجموع تمام اعداد باقی‌مانده پس از هر مرحله زوج است، ناورداست.

در ابتدا مجموع همه‌ی اعداد عبارت است از:

$\frac{\left(4n-1\right)\left(4n\right)}{2}=\left(4n-1\right)\left(2n\right)$

که بوضوح عددی زوج است. پس از حذف دو عدد $a , b$ به جای آن‌ها $a - b$ را قرار می‌دهیم. تاثیر این کار در مجموع اعداد باقی‌مانده این است که در واقع $a$ را حذف نکرده‌ایم ولی $b$ را دو بار حذف کرده‌ایم.

پس اگر مجموع اولیه را با $S$ نمایش دهیم، پس از حذف $a,b$ مجموع اعداد برابر می‌شود با $S - 2b$ و از آن‌جایی که $S$ عددی زوج بود $S-2b$ هم زوج است.

در نهایت با تکرار این روند به یک عدد می‌رسیم که با استدلال بالا، زوج خواهد بود.