حاصلضرب دو ماتریس خودتوان، خودتوان است؟

اگر $A \in M_{n \times n}(\mathbb{R})$، آنگاه $A=0 \iff AA^t=0$

اگر $A \in M_{n \times n}(F)$ و $AA^t=0$، می‌توان نتیجه گرفت $A=0$؟

اگر $A$ خودتوان باشد، $I-A$ خودتوان است

حاصلضرب دو ماتریس خودتوان، خودتوان است؟

اگر ماتریس $A$، $m \times n$ و $B$، $n \times m$ باشد و $n < m$، آنگاه $AB$ معکوس‌پذیر نیست