اگر $A \in M_{n \times n}(F)$ و $AA^t=0$، می‌توان نتیجه گرفت $A=0$؟

$<p>اگر $A \in M_{n \times n}(F)$ و $AA^t=0$، می&zwnj;توان نتیجه گرفت $A=0$؟</p>$

فرض کنید $A \in M_{n \times n}(F)$ و $AA^t=0$، آیا می‌توان نتیجه گرفت که $A=0$ است؟

# جبر خطی

پاسخ‌ها

خیر لزومی ندارد که $A=0$ باشد. فرض کنیم $F=\mathbb{C}$ و

$A = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 + i & 1 - i \end{matrix}]$

در اینصورت:

$A A^{t} = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 + i & 1 - i \end{matrix}] {[\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 + i & 1 - i \end{matrix}]}^{t} =$

$[\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 + i & 1 - i \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & 1 + i \\ 0 & 1 - i \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] = 0$

ولی همانطور که میبینیم $A \neq 0$ است.

0 مخالف

#جبر خطی

1399/03/30-02:01 1 پاسخ

اگر $A \in M_{n \times n}(F)$ و $AA^t=0$، می‌توان نتیجه گرفت $A=0$؟

پاسخ‌ها

پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط

اگر $A \in M_{n \times n}(\mathbb{R})$، آنگاه $A=0 \iff AA^t=0$

اگر $A \in M_{n \times n}(F)$ و $AA^t=0$، می‌توان نتیجه گرفت $A=0$؟

اگر $A$ خودتوان باشد، $I-A$ خودتوان است

حاصلضرب دو ماتریس خودتوان، خودتوان است؟

اگر ماتریس $A$، $m \times n$ و $B$، $n \times m$ باشد و $n < m$، آنگاه $AB$ معکوس‌پذیر نیست