هر $R$-مدول انژکتیو $\Longleftrightarrow$ هر $R$-مدول پروژکتیو

یکی از معادل‌هایی که برای تعریف مدول پروژکتیو می‌دانیم این است که گوییم مدول M پروژکتیو است هرگاه هر دنباله‌ی دقیق کوتاه مانند زیر، شکافته شود:

$0\to K\to L\to M\to 0$

حال اگر فرض کنیم هر R-مدولی پروژکتیو باشد، پس هر دنباله‌ی دقیق کوتاهی به فرم بالا شکافته است و از طرفی همچنین معادلی برای مدول انژکتیو نیز داریم، پس اگر به دنباله‌ی بالا نگاه کنیم می‌توانیم بگوییم مدول K که دلخواه بود انژکتیو خواهد بود.

استدلال برعکس هم به طور مشابه انجام می‌شود.