$R$ حلقه‌ی جابجایی و یکدار و $I$ یک ایده‌آل آن که $\dfrac{R}{I}$ یک $R$-مدول تصویری است
فرض کنیم $R$ یک حلقه‌ی جابجایی و یکدار و $I$ یک ایده‌آل آن باشد، به طوری که $\dfrac{R}{I}$ یک $R$-مدول تصویری است. در اینصورت:
- $I$ یک ایده‌آل اصلی و اول است.
- $I$ یک ایده‌آل اصلی و پوچ‌توان است.
- $I$ یک ایده‌آل خودتوان و اول است.
- $I$ یک ایده‌آل اصلی و خودتوان است.
پاسخ‌ها
گزینه‌ی 4.
قرار می‌دهیم $I$=$R$.
می‌دانیم هر ایده‌آل اول، ایده‌آلی سره است. بنابراین گزینه‌های 1 و 3 نمی‌توانند درست باشند. از طرفی چون حلقه‌ی $R$ یکدار است، حداقل عضو یک حلقه را دارد و نمی‌تواند پوچ‌توان باشد.
سوالات مرتبط
باقیماندهی تقسیم $3^{36} - 2^{36}$ بر $35$
#جبر #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته
1399/02/16-22:33 1 پاسخ