رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$
رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$ را بیابید.
# جبر # جبر و احتمال
رقم سمت راست یک عدد، درواقع باقیماندهی آن عدد بر $10$ است.
$493623 \equiv^{10} 3 \Rightarrow (493623)^{4938} \equiv^{10} 3^{4938}$
طبق قضیهی نیوتن، هر عدد که به توان برسد، هر چهار بار یک مرتبه، رقم سمت راست توانهای آن تکرار میشود.
پس هرگاه بخواهیم باقیماندهی تقسیم $a^n$ بر $10$ را بیابیم، کافیست ابتدا باقیماندهی تقسیم توان $a$ یعنی $n$ را بر $4$ بیابیم.
$4938=1234 \times 4+2 \Rightarrow r=2$
بنابراین رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$ برابر است با $3^2=9$ .
باقیماندهی تقسیم $3^{36} - 2^{36}$ بر $35$
#جبر #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته
1399/02/16-22:33 1 پاسخ