0 مخالف

رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$

<p>رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$</p>

رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$ را بیابید.

# جبر # جبر و احتمال
پاسخ‌ها

رقم سمت راست یک عدد، درواقع باقی‌مانده‌ی آن عدد بر $10$ است.

$493623 \equiv^{10} 3 \Rightarrow (493623)^{4938} \equiv^{10} 3^{4938}$

طبق قضیه‌ی نیوتن، هر عدد که به توان برسد، هر چهار بار یک مرتبه، رقم سمت راست توان‌های آن تکرار می‌شود.

پس هرگاه بخواهیم باقی‌مانده‌ی تقسیم $a^n$ بر $10$ را بیابیم، کافیست ابتدا باقی‌مانده‌ی تقسیم توان $a$ یعنی $n$ را بر $4$ بیابیم.

  • اگر این باقی‌مانده صفر شود یعنی $n=4k$، آن را برابر با $4$ در نظر میگیریم و رقم یکان $a$ را به توان $4$ می‌رسانیم. در این حالت رقم یکان عدد حاصل همان رقم یکان $a^n$ خواهد بود.
  • اگر باقی‌مانده‌ی تقسیم $n$ بر $4$، $r$ باشد که $0<r<4$، در این حالت رقم یکان $a$ را به توان $r$ می‌رسانیم و رقم یکان عدد حاصل، همان رقم یکان $a^n$ است.

$4938=1234 \times 4+2 \Rightarrow r=2$

بنابراین رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$ برابر است با $3^2=9$ .

0 مخالف
پیش نمایش پاسخ