دو شمع به بلندی $h$ در لحظه‌ی اولیه به فاصله‌ی $a$ از یکدیگر قرار دارند. فاصله‌ی هر شمع ار دیوار مجاورش نیز برابر با $a$ است. سایه‌ی شمع‌ها روی دیوارها با چه سرعتی حرکت خواهد کرد؟
دو شمع به بلندی $h$ در لحظه‌ی اولیه به فاصله‌ی $a$ از یکدیگر قرار دارند. فاصله‌ی هر شمع ار دیوار مجاورش نیز برابر با $a$ است.
سایه‌ی شمع‌ها روی دیوارها با چه سرعتی حرکت خواهد کرد در صورتی که یکی از شمع‌ها در مدت زمان $t_1$ و دیگری در مدت زمان $t_2$ به طور کامل بسوزد؟
# فیزیک # مکانیکپاسخها
فرض کنید که در مدت زمان $\Delta t$ شمع نخست به اندازه‌ی $\Delta h_1$ و شمع دیگر به اندازه‌ی $\Delta h_2$ بسوزد.
سایه‌ی روی دیوار سمت چپ (مربوط به شمع اول) به اندازه‌ی $\Delta x$ پایین خواهد آمد
$\Delta x = \Delta h_1 + (\Delta h_1 - \Delta h_2) = 2 \Delta h_1 - \Delta h_2$
و سایه‌ی روی دیوار سمت راست به اندازه‌ی
$\Delta y = \Delta h_2 - (\Delta h_1 - \Delta h_2) = 2 \Delta h_2 - \Delta h_1$
با توجه به اینکه $\Delta h_1 = \dfrac{h}{t_1} \Delta t$ و $\Delta h_2 = \dfrac{h}{t_2} \Delta t$، نتیجه می‌گیریم
$v_1 = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{2h}{t_1} - \dfrac{h}{t_2} = \dfrac{h}{t_1t_2}(2t_2 - t_1)$
$v_2 = \dfrac{\Delta y}{\Delta t} = \dfrac{2h}{t_2} - \dfrac{h}{t_1} = \dfrac{h}{t_1t_2}(2t_1 - t_2)$
اگر $t_2 > t_1$، آنگاه $v_1 > 0$ و $v_2$ ممکن است منفی باشد، یعنی سایه‌ی روی دیوار سمت راست به طرف بالا حرکت کند.