ضریب انبساط گرمایی فلزِ آونگ یک ساعت دیواری

یک ساعت دیواری که آونگی فلزی دارد در دمای $t_{1} = + 15 ° C$ در هر شبانه‌روز به اندازه‌ی $τ_{1} = 5 s$ جلو می‌افتد. همین ساعت در دمای $t_{2} = + 30 ° C$ در هر شبانه‌روز به اندازه‌ی $τ_{2} = 10 s$ عقب می‌ماند. ضریب انبساط گرمایی $α$ را برای فلزی که آونگ از آن ساخته شده است، پیدا کنید. توجه داشته باشید که دوره‌ی تناوب نوسان‌های یک آونگ $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$ است که در این رابطه $l$ طول آونگ و $g$ شتاب گرانشی است.

# فیزیک # فیزیک مولکولی

پاسخ‌ها

فرض کنیم که آونگِ یک ساعت دیواری که به طور دقیق کار می‌کند، در طول شبانه‌روز $N$ نوسان انجام بدهد. در دمای $t_{1}$ آونگِ ساعت دیواری مورد نظر تعداد $N$ نوسان در $n - 5$ ثانیه (که $n = 86400$ تعداد ثانیه‌ها در طول یک شبانه‌روز است) و در دمای $t_{2}$ تعداد $N$ نوسان را در $n + 10$ ثانیه انجام خواهد داد. دوره‌ی تناوب نوسان‌ها به ترتیب برابر خواهد بود با $T_{1} = \frac{n - 5}{N}$ و $T_{2} = \frac{n + 10}{N}$ .

بنابراین

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{n - 5}{n + 10} ≅ 1 - \frac{15}{n}$

از سوی دیگر با توجه به اینکه دوره‌ی تناوب نوسان‌های آونگ برابر است با $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$ ، داریم

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \sqrt{\frac{1 + α t_{1}}{1 + α t_{2}}} ≅ \sqrt{1 + α (t_{1} - t_{2})} ≅ 1 + \frac{α}{2} (t_{1} - t_{2})$

با مساوی هم قرار دادن عبارت‌هایی که برای نسبت دوره‌ی تناوب‌ها به دست آوردیم، داریم

$α ≅ \frac{30}{(t_{2} - t_{1}) n} ≅ 2.3 \times 10^{- 5}$

0 مخالف

#فیزیک

1399/04/03-23:38 1 پاسخ

ضریب انبساط گرمایی فلزِ آونگ یک ساعت دیواری

پاسخ‌ها

پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط

دو قطار به فاصله‌ی زمانی $10$ دقیقه و با سرعت $v= 30 km/h$ حرکت می‌کنند. سرعت قطار دیگری که به فاصله‌ی زمانی $\tau = 4$ دقیقه به این دو قطار می‌رسد

معادله‌ی مکان-زمان متحرکی روی خط راست در SI به صورت x=-4t+6 است

معادله‌ی مکان-زمان متحرکی روی خط راست در SI به صورت $x = - 4 t + 6$ است