0 مخالف

جواب معادله‌ی $x^{5} + 8x \equiv^{5} 1$

<p>جواب معادله&zwnj;ی $x^{5} + 8x \equiv^{5} 1$</p>

پیدا کنید که به ازای چه مقادیری از $x$، $x^{5} + 8x \equiv^{5} 1$ است.

# جبر # نظریه اعداد # ریاضیات گسسته
پاسخ‌ها

با توجه به نتیجه‌ی قضیه‌ی فرما، به ازای هر $a$ و هر عدد اول $p$، $a^{p} \equiv^{p} a$، پس:

$x^{5} \equiv^{5} x$

و از طرفی داریم: $8 \equiv^{5} 3$.

بنابراین،

$x^{5} + 8x \equiv^{5} x +3x \equiv^{5} 4x$

در نتیجه‌ی $4x \equiv^{5} 1 \equiv^{5} -4$ و چون $(4,5) = 1$، داریم $x\equiv^{5} -1$.  پس جواب‌ها به صورت $5k-1$ خواهد بود.

0 مخالف
پیش نمایش پاسخ