جواب معادله‌ی $x^{5} + 8x \equiv^{5} 1$
پیدا کنید که به ازای چه مقادیری از $x$، $x^{5} + 8x \equiv^{5} 1$ است.
# جبر # نظریه اعداد # ریاضیات گسستهپاسخها
با توجه به نتیجه‌ی قضیه‌ی فرما، به ازای هر $a$ و هر عدد اول $p$، $a^{p} \equiv^{p} a$، پس:
$x^{5} \equiv^{5} x$
و از طرفی داریم: $8 \equiv^{5} 3$.
بنابراین،
$x^{5} + 8x \equiv^{5} x +3x \equiv^{5} 4x$
در نتیجه‌ی $4x \equiv^{5} 1 \equiv^{5} -4$ و چون $(4,5) = 1$، داریم $x\equiv^{5} -1$. پس جواب‌ها به صورت $5k-1$ خواهد بود.
سوالات مرتبط
باقیماندهی تقسیم $3^{36} - 2^{36}$ بر $35$
#جبر #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته
1399/02/16-22:33 1 پاسخ