باقیمانده عدد $2^{31} + 3^{31} + 4^{31}$ بر هفت چیست؟

<p>باقیمانده عدد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mn>31</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>31</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>4</mn><mn>31</mn></msup></math> بر هفت چیست؟</p>

باقیمانده عدد $2^{31} + 3^{31} + 4^{31}$ بر هفت کدام گزینه است؟

صفر
2
3
4

# ریاضیات # ریاضیات گسسته

پاسخ‌ها

بر طبق قضیه فرما می‌دانیم:

$a^{p - 1} \overset{p}{\equiv} 1$

در نتیجه $2^{6} \overset{7}{\equiv} 1$ و اگر دو طرف را به توان 5 برسانیم داریم $2^{30} \overset{7}{\equiv} 1$ و در نتیجه $2^{31} \overset{7}{\equiv} 2$ .

به طور مشابه داریم $3^{31} \overset{7}{\equiv} 3$ و $4^{31} \overset{7}{\equiv} 4$ .

بنابراین

$2^{31} + 3^{31} + 4^{31} \overset{7}{\equiv} 2 + 3 + 4 \overset{7}{\equiv} 2$

پس گزینه‌ی 2 صحیح است.

0 مخالف

0 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

باقیمانده‌ی تقسیم $3^{36} - 2^{36}$ بر $35$

#جبر #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته

1399/02/16-22:33 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

قرار گرفتن $7$ مسافر در یک اتاق سه تخته و دو اتاق دو تخته

#نظریه احتمالات #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته

1399/02/18-22:56 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

$gcd(n,n+1) = 1$

#جبر #نظریه اعداد #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته

1399/02/19-19:14 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

جواب معادله‌ی $x^{5} + 8x \equiv^{5} 1$

#جبر #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته

1399/02/19-19:33 1 پاسخ

باقیمانده عدد 231+331+431 بر هفت چیست؟

پاسخ‌ها

پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

باقیمانده‌ی تقسیم $3^{36} - 2^{36}$ بر $35$

قرار گرفتن $7$ مسافر در یک اتاق سه تخته و دو اتاق دو تخته

$gcd(n,n+1) = 1$

جواب معادله‌ی $x^{5} + 8x \equiv^{5} 1$

باقیمانده عدد $2^{31} + 3^{31} + 4^{31}$ بر هفت چیست؟