دانشجویی هر روز بعد از کلاس درس به یکی از سه نوع بازی کامپیوتری می‌پردازد. به چند طریق می‌تواند هر روز بازی کند به طوری که در طول یک هفته‌ی تحصیلی هر یک از سه نوع بازی را حداقل یک بار انجام دهد؟

این مسئله را می‌توان به صورت توزیعی نیز بیان کرد، زیرا در حقیقت به دنبال راه‌های توزیع 5 شیء متمایز (شنبه، یکشنبه، دوشنبه، سه‌شنبه، چهارشنبه) در سه جعبه‌ی متمایز (بازی‌های کامپیوتری) هستیم به طوری که هیچ جعبه‌ای خالی نماند.

فرض کنیم مجموعه‌ی $\mathcal{U}$ شامل تمام جایگشت‌های به اندازه‌ی 5 باشد که از مجموعه‌ی سه بازی انتخاب می‌شوند و تکرار در این انتخاب مجاز است. مجموعه‌ی $A$ معرف زیرمجموعه‌ی همه‌ی دنباله‌هایی از 5 بازی در طول هفته است که در آنها بازی $L$ انجام نمی‌شود. مجموعه‌های $B$ و $C$ نیز به صورت مشابه تعریف می‌شوند و به ترتیب شامل بازی $M$ و $S$ نیستند.

$$\begin{gathered} \left|\mathcal{U}\right|=3^5 \\ \left|A\right|=\left|B\right|=\left|C\right|=2^5 \\ \left|A\cap B\right|=\left|A\cap C\right|=\left|B\cap C\right|=1^5=1 \\ \left|A\cap B\cap C\right|=0 \end{gathered}$$

لذا بنا بر فرمول

$$\begin{gathered} \left|\overline{A}\cap \overline{B}\cap \overline{C}\right|=\left|\overline{A\cup B\cup C}\right| \\ =\left|\mathcal{U}\right|-\left|A\cup B\cup C\right| \\ =\left|\mathcal{U}\right|-\left|A\right|-\left|B\right|-\left|C\right| \\ +\left|A\cap B\right|+\left|A\cap C\right|+\left|B\cap C\right| \\ -\left|A\cap B\cap C\right| \end{gathered}$$

دانشجو می‌تواند بازی روزانه‌اش را در طول هفته به

$\left|\overline{A}\cap \overline{B}\cap \overline{C}\right|=3^5-3\times 2^5+3\times 1^5-0=150$

طریق انتخاب کند به طوری که هر یک از سه نوع بازی را حداقل یکبار انجام دهد.