معادله‌ی خط گذرنده از نقطه‌ی $\left(0,1,2\right)$ و عمود متقاطع بر خط $x + 1 = y - 1 = Z$

ابتدا خط را پارامتری کرده و نقطه‌ای دلخواه از آن را در نظر می‌گیریم.

$D:\left\{\begin{array}{l}x = t-1\\ y = t+1\\ z=t\end{array}\right.$

با نقطه‌ی $A(0,1,2)$ و نقطه‌ی $M(t-1,t+1,t)$ بردار $\overrightarrow{AM}$ را طوری می‌سازیم که بر خط مورد نظر عمود باشد، یعنی $\overrightarrow{AM}(t-1,t,t-2)$ باید بر $\overrightarrow{V}(1,1,1)$ عمود باشد. بنابراین:

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{V} = t-1+t+t-2 = 0 \Rightarrow t=1 \Rightarrow \overrightarrow{AM}(0,1,-1)$

$\overrightarrow{AM}$ بردار هادی خط مورد نظر است. پس:

$C:\left\{\begin{array}{l}x = 0\\ y = t+1\\ z = -t + 2\end{array}\right.$

یا به عبارتی $(x=0,y+z = 3)$ خط مورد نظر خواهد بود.