0 مخالف

تعداد ماتریس‌های با درایه‌ی صفر و یک مانند M از مرتبه‌ی 5×5 که در آن‌ها MT=M چقدر است؟

<p><span style="line-height: 24pt;">تعداد ماتریس&zwnj;های با درایه&zwnj;ی صفر و یک مانند&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math> از مرتبه&zwnj;ی <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>&#215;</mo><mn>5</mn></math> که در آن&zwnj;ها&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>M</mi><mi>T</mi></msup><mo>=</mo><mi>M</mi></math> چقدر است؟</span></p>

تعداد ماتریس‌های با درایه‌ی صفر و یک مانند M از مرتبه‌ی 5×5 که در آن‌ها MT=M کدام گزینه است؟

  1. 210
  2. 212
  3. 215
  4. 220

# نظریه اعداد # ریاضیات گسسته
پاسخ‌ها

منظور سوال ماتریس‌هایی است که مقدار پایین قطر اصلی از بالای قطر اصلی تبعیت می‌کند و روی قطر اصلی آزاد است.

بنابرین در این سوال تعداد درایه‌های مستقل برابر است با 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 و هر درایه 2 حالت دارد یعنی صفر و یک می‌تواند باشد پس جواب می‌شود 215.

در حالت کلی تعداد درایه‌های مستقل در یک ماتریس n×n برابر است با n(n+1)2.

0 مخالف
پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط
0 موافق
0 مخالف

$gcd(n,n+1) = 1$

#جبر #نظریه اعداد #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته

1399/02/19-19:14 1 پاسخ

0 موافق
0 مخالف

جواب معادله‌ی $x^{5} + 8x \equiv^{5} 1$

#جبر #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته

1399/02/19-19:33 1 پاسخ

0 موافق
0 مخالف

تعداد مقسوم‌علیه‌های مشترک  $3^4 \times 5^2 \times 7^6$ و $2^3 \times 5^3 \times 7^4 \times 13$

#نظریه اعداد #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته

1399/02/27-15:00 1 پاسخ

0 موافق
0 مخالف

مجموع مقسوم‌علیه‌های مثبت عدد 72

#جبر #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته

1399/03/04-20:14 1 پاسخ

0 موافق
0 مخالف

با فرض $5x+4y = 3$، مقدار $x-y$ چیست؟

#جبر #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته

1399/03/04-20:40 1 پاسخ