اگر $Q_8$ گروه کواترنیون‌های هشت عضوی باشد و $S_3$ گروه جایگشت‌های روی سه حرف، آنگاه گروه $Q_8 \times S_3$ چند عنصر مرتبه‌ی 12 دارد؟

می‌دانیم $o\left(\left(a,b\right)\right)=\left[o\left(a\right),o\left(b\right)\right]$. بنابراین اگر $\left(a,b\right)\in Q_8\times S_3$ عضوی از مرتبه‌ی 12 باشد، آنگاه $\left[o\left(a\right),o\left(b\right)\right]=12$.

چون در $Q_8$ عضوی از مرتبه‌ی 3 وجود ندارد و عناصر $S_3$ از مرتبه‌ی 1 و 2 و 3 هستند، $o\left(b\right)=3$ و $o\left(a\right)=4$.

از طرف دیگر در $S_3$ دو عضو از مرتبه‌ی 3 و در $Q_8$ شش عضو از مرتبه‌ی 4 وجود دارد.

در نتیجه برای $\left(a,b\right)$ دقیقاً 12 انتخاب وجود دارد.