فرض کنیم $2n$ نقطه در فضا داریم و در مجموع $n^2+1$ پاره‌خط بین آنها رسم شده است. نشان دهید حداقل یک مجموعه از سه نقطه وجود دارد که دو به دو به وسیله‌ی پاره‌خط‌هایی به هم وصل شده‌اند.

عکس نقیض قصیه را اثبات می‌کنیم. یعنی ثابت می‌کنیم گرافی که $2n$ رأس داشته باشد و بدون مثلث باشد، حداکثر $n^2$ یال دارد.

برای $n=1$ قضیه به وضوح برقرار است.
فرض کنیم برای گرافی با $2n$ رأس نیز برقرار باشد، قضیه را برای گراف با $2n+2$ رأس اثبات می‌کنیم.

فرض کنیم $G$ گرافی با $2n+2$ رأس  و بدون مثلث باشد. دو رأس $A$ و $B$ از $G$ را که به وسیله‌ی یک یال به هم متصل شده‌اند انتخاب می‌کنیم. حال $A$ و $B$ و تمام یال‌های متصل به آنها را ندید بگیریم.
گراف باقی‌مانده $G'$ دارای $2n$ رأس و بدون مثلث است. با توجه به فرض استقرا $G'$ حداکثر $n^2$ یال دارد.

$G$ چند یال می‌تواند داشته باشد؟
هیچ رأسی مانند $C$ وجود ندارد که رئوس $A$ و $B$ هر دو به آن متصل باشند زیرا اگر چنین باشد، $G$ مل یک مثلث است. بنابراین اگر $A$ به $x$ رأس از $G'$ متصل باشد، آنگاه $B$ به حداکثر $2n-x$ رأس از $G'$ متصل است. پس (یالی که $A$ را به $B$ وصل می‌کند را در شمارش از یاد نبرید) $G$ حداکثر $n^2+2n-x+x+1$ یا ${\left(n+1\right)}^2=n^2+2n+1$ یال دارد.

حالت تساوی مسأله نیز برقرار است و در حقیقت می‌توان گراف $n^2$ رأسی بدون مثلث را به این روش ساخت:
در واقع $2n$ رأس را به دو مجموعه‌ی $n$ تایی $P$ و $Q$ افراز می‌کنیم و تمام رئوس $P$ را به تمام رئوس $Q$ متصل می‌کنیم. گراف حاصل هیچ مثلثی ندارد.