فرض کنیم $S$ مجموعه‌ای متشکل از 25 نقطه در صفحه باشد به طوری که از هر سه نقطه‌ی آن حداقل 2 تا با فاصله‌ی کمتر از یک از هم قرار داشته باشند.
نشان دهید 13 نقطه از $S$ وجود دارند به طوری که می‌توان آنها را با یک دیسک (دایره‌ی توپر) به شعاع یک پوشاند.

در حالت کلی‌تر این حکم را ثابت می‌کنیم. به جای اعداد 25 و 13 به ترتیب اعداد $2n+1$ و $n+1$ را در نظر بگیریم.

فرض کنیم $A$ و $B$ دو نقطه از $S$ باشند که بیشترین فاصله را دارند. اگر $\left|AB\right|\le 1$، آنگاه دیسک به مرکز $A$ و شعاع یک، تمام $2n+1$ نقطه را می‌پوشاند و مسأله حل می‌شود.

حال فرض کنیم $\left|AB\right|>1$ و $X$ نقطه‌ای در $S-\left\{A,B\right\}$ باشد. طبق فرض سوال در زیرمجموعه‌ی $\left\{A,B,X\right\}$ دو نقطه با فاصله‌ی کمتر از یک وجود دارد. بنابراین $\left|AX\right|<1$ یا $\left|BX\right|<1$. پس می‌توان گفت هر نقطه از $S$ مانند $X$، درون یکی از دو دایره‌ی به شعاع واحد و به مرکزهای $A$ و $B$ قرار دارد و طبق اصل لانه کبوتری یکی از این دو دایره شامل حداقل $n+1$ نقطه است.