ثابت کنید در بین هر 5 عدد طبیعی، همواره حاصل‌جمع سه تا از آنها بر 3 بخش‌پذیر است.

فرض کنیم سه جعبه‌ی 0 و 1 و 2 داریم و اگر باقی‌مانده‌ی عددی بر 3 برابر $i$ باشد، آن عدد را در جعبه‌ی $i$ قرار می‌دهیم.

حال اگر در یکی از جعبه‌ها 3 عدد وجود داشته باشد، حاصل‌جمع آنها بر 3 بخش‌پذیر است.

$$\begin{gathered} \left(3a+i\right)+\left(3b+i\right)+\left(3c+i\right) \\ =3\left(a+b+c+i\right) \end{gathered}$$

در غیر اینصورت در هر جعبه حداقل یک عدد وجود دارد و حاصل‌جمع این سه عدد بر 3 بخش‌پذیر است.

$$\begin{gathered} \left(3a+0\right)+\left(3b+1\right)+\left(3a+2\right) \\ =3\left(a+b+c+1\right) \end{gathered}$$