تعداد اعداد طبیعی کوچکتر از 1001، که بر 3 یا 4 بخش‌پذیر هستند، اما بر 5 بخش‌پذیر نیستند را بیابید.

می‌دانیم

تعداد مضارب 3 کوچکتر از 1001: $\left[\frac{1001}{3}\right]=333$

تعداد مضارب 4 کوچکتر از 1001: $\left[\frac{1001}{4}\right]=250$

از بین این 583 عدد، تعداد مضارب 12 که درواقع دوبار شمرده شده‌اند، برابر است با

$\left[\frac{1001}{12}\right]=83$

اما مضارب 12 هم باید تنها یک بار شمرده شوند. بنابراین تعداد مضارب 3 یا 4 برابر است با 500.

در بین این 500 عدد، $\left[\frac{1001}{15}\right]=66$ مضرب 15 و $\left[\frac{1001}{20}\right]=50$ مضرب 20 را کنار می‌گذاریم زیرا این اعداد مضرب 5 هستند. اما با این کار تعداد $\left[\frac{1001}{60}\right]=16$ مضرب 60 را دو بار کنار گذاشته‌ایم (وقتی عددی بر 60 بخض‌پذیر است، بر 15 و 20 نیز بخش‌پذیر است) که باید یک بار آنها را کنار بگذاریم.

بنابراین تعداد اعداد با ویژگی‌های مطلوب برابر است با

$$\begin{gathered} 500-\left[\frac{1001}{15}\right]-\left[\frac{1001}{20}\right]+\left[\frac{1001}{60}\right] \\ =500-66-50+16=400 \end{gathered}$$