اگر ماتریس $A$ به طور تصادفی از مجموعه‌ی ماتریس‌های $2\times 2$ با درایه‌های صحیح انتخاب شود، آنگاه با چه احتمالی دترمینان $A$ عددی زوج است؟

فرض کنیم $d$ عددی طبیعی باشد. دو ماتریس هم‌مرتبه‌ی $A$ و $B$ متشکل از اعداد صحیح را به پیمانه‌ی $d$ هم‌نهشت می‌نامیم هرگاه درایه‌های نظیر به نظیر آن‌ها به پیمانه‌ی d هم‌نهشت باشند.

اگر دو ماتریس $n\times n$ با هم به پیمانه‌ی $d$ هم‌نهشت باشند، آنگاه دترمینان‌های آنها نیز با هم به پیمانه‌ی $d$ هم‌نهشت هستند.

با توجه به این نکات، هر ماتریس $2\times 2$ با درایه‌های صحیح، با ماتریسی متشکل از درایه‌های صفر و یک به پیمانه‌ی 2 هم‌نهشت است که در آن عددهای زوج با عدد صفر و عددهای فرد با عدد یک جایگزین می‌شوند. بنابراین دترمینان یک ماتریس $2\times 2$ با درایه‌های صحیح هنگامی زوج است که دترمینان ماتریسِ صفر و یک متناظر با آن صفر باشد.
در بین ماتریس‌های $2\times 2$ با درایه‌های 0 و 1 که تعدادشان 16 تا است، تنها دترمینان 10 ماتریس زیر صفر است:

$\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right), \left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right), \left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right), \left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\end{array}\right), \left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 0\end{array}\right), \left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 1\end{array}\right), \left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 0\end{array}\right), \left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 1\end{array}\right), \left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$

پس احتمال مطلوب برابر است با $\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$.