فرض کنید $p$ و $p+2$ هر دو عدد اول و بزرگتر از 3 باشند. ثابت کنید $2p+2$ بر 12 بخش‌پذیر است.

چون $2p+2=2\left(p+1\right)$، پس کافی است نشان دهیم $6|p+1$.

حال چون $p$ عددی فرد است، پس $p+1$ عددی زوج و بنابراین بر 2 بخش‌پذیر است. از طرفی چون $p$، $p+1$ و $p+2$ سه عدد متوالی هستند، یکی از آنها بر 3 بخش‌پذیر است. این عدد باید $p+1$ باشد، زیرا طبق فرض اعداد $p$ و $p+2$ اول هستند. بنابراین $p+1$ بر 2 و 3 بخش‌پذیر است و در نتیجه بر 6 هم بخش‌پذیر است.