1 موافق

0 مخالف

فرض کنید $A$ ماتریسی $2×2$ بر روی میدان(هیأت) $F$ باشد. نشان دهید که $A$ معکوس‌پذیر است اگر و تنها اگر $det (A) \neq0$ . اگر $A$ معکوس‌پذیر باشد، فرمولی برای $A^{- 1}$ بدست آورید.

<p>فرض کنید <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math> ماتریسی <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>2×2</mtext></math> بر روی میدان(هیأت) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math> باشد. نشان دهید که <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math> معکوس&zwnj;پذیر است اگر و تنها اگر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>det</mtext><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo>≠0</mo></math>. اگر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math> معکوس&zwnj;پذیر باشد، فرمولی برای <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>A</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math> بدست آورید.</p>

فرض کنید $A$ ماتریسی $2×2$ بر روی میدان $F$ باشد. نشان دهید که $A$ معکوس‌پذیر است اگر و تنها اگر $det (A) \neq0$ . اگر $A$ معکوس‌پذیر باشد، فرمولی برای $A^{- 1}$ بدست آورید.

# ریاضیات # جبر # جبر خطی

پاسخ‌ها

اگر $det (A) \neq 0$ ، آنگاه $(adj A) A = A (adj A) = (det A) I$ . بنابراین واضح است که $A^{- 1} = \frac{adj A}{det A}$ .

به طریق مشابه اگر $A$ معکوس‌پذیر باشد، با توجه به فرمول $A^{- 1} = \frac{adj A}{det A}$ داریم $det A \neq 0$ .

0 مخالف

1 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

باقی‌مانده‌ی تقسیم $2^{1373}$ بر $k$

#جبر #جبر و احتمال

1399/02/11-18:54 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

دسته‌ی هم‌نهشتی عدد $-209$ به پیمانه‌ی $12$

#جبر #جبر و احتمال

1399/02/13-21:27 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$

#جبر #جبر و احتمال

1399/02/13-22:28 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

باقیمانده‌ی تقسیم $3^{36} - 2^{36}$ بر $35$

#جبر #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته

1399/02/16-22:33 1 پاسخ