1 موافق

0 مخالف

آیا تبدیلی خطی مانند $T$ از $ℝ^{3}$ به $ℝ^{2}$ وجود دارد که $T (1, - 1, 1) = (1, 0)$ و $T (1, 1, 1) = (0, 1)$ ؟

<p>آیا تبدیلی خطی مانند <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi></math> از <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mn>3</mn></msup></math> به <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mn>2</mn></msup></math> وجود دارد که <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> و <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>؟</p>

آیا تبدیلی خطی مانند $T$ از $ℝ^{3}$ به $ℝ^{2}$ وجود دارد که $T (1, - 1, 1) = (1, 0)$ و $T (1, 1, 1) = (0, 1)$ ؟

# ریاضیات # جبر # جبر خطی

پاسخ‌ها

بردارهای $α_{1} = (1, - 1, 1)$ و $α_{2} = (1, 1, 1)$ و $α_{3} = (1, 0, 0)$ در $ℝ^{3}$ مستقل خطی هستند، بنابراین پایه‌ای برای $ℝ^{3}$ تشکیل می‌دهند.

حال بردارهای $β_{1} = (1, 0)$ و $β_{2} = (0, 1)$ و $β_{3} = (0, 0)$ را در $ℝ^{2}$ در نظر می‌گیریم. بنابراین یک تبدیل خطی مانند $T$ از $ℝ^{3}$ به $ℝ^{2}$ وجود دارد به طوری که

$T (α_{1}) = T (1, - 1, 1) = β_{1} = (1, 0) T (α_{2}) = T (1, 1, 1) = β_{2} = (0, 1) T (α_{3}) = T (1, 0, 0) = β_{3} = (0, 0)$

0 مخالف

1 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

باقی‌مانده‌ی تقسیم $2^{1373}$ بر $k$

#جبر #جبر و احتمال

1399/02/11-18:54 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

دسته‌ی هم‌نهشتی عدد $-209$ به پیمانه‌ی $12$

#جبر #جبر و احتمال

1399/02/13-21:27 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$

#جبر #جبر و احتمال

1399/02/13-22:28 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

باقیمانده‌ی تقسیم $3^{36} - 2^{36}$ بر $35$

#جبر #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته

1399/02/16-22:33 1 پاسخ