فرض کنیم $V$ فضای برداری همه‌ی ماتریس‌های $2 \times 2$ بر روی میدان $F$ باشد. با یافتن پایه‌ای برای $V$ که 4 عنصر داشته باشد، ثابت کنید $V$ چهار بعدی است.

<p>فرض کنیم <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi></math> فضای برداری همه&zwnj;ی ماتریس&zwnj;های <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>2</mn></math> بر روی میدان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math> باشد. با یافتن پایه&zwnj;ای برای <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi></math> که 4 عنصر داشته باشد، ثابت کنید <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi></math> چهار بعدی است.</p>

# ریاضیات # جبر # جبر خطی

پاسخ‌ها

$V = M_{2 \times 2} (F) = \{A = [\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}] | a, b, c, d \in F\} A = [\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}] = a \underset{e_{1}}{\underset{⏟}{[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}]}} + b \underset{e_{2}}{\underset{⏟}{[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix}]}} + c \underset{e_{3}}{\underset{⏟}{[\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix}]}} + d \underset{e_{4}}{\underset{⏟}{[\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]}}$

که $e_{1}$ ، $e_{2}$ ، $e_{3}$ و $e_{4}$ فضای $V$ را تولید می‌کنند. چون استقلال خطی هم دارند، پایه‌ای برای $V$ تشکیل می‌دهند.

0 مخالف

#جبر #جبر و احتمال #ریاضیات گسسته

1399/02/16-22:33 1 پاسخ

فرض کنیم V فضای برداری همه‌ی ماتریس‌های 2×2 بر روی میدان F باشد. با یافتن پایه‌ای برای V که 4 عنصر داشته باشد، ثابت کنید V چهار بعدی است.

پاسخ‌ها

پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط

باقی‌مانده‌ی تقسیم $2^{1373}$ بر $k$

دسته‌ی هم‌نهشتی عدد $-209$ به پیمانه‌ی $12$

رقم یکان عدد $(493623)^{4938}$

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

باقیمانده‌ی تقسیم $3^{36} - 2^{36}$ بر $35$

فرض کنیم $V$ فضای برداری همه‌ی ماتریس‌های $2 \times 2$ بر روی میدان $F$ باشد. با یافتن پایه‌ای برای $V$ که 4 عنصر داشته باشد، ثابت کنید $V$ چهار بعدی است.