اگر $357 x + 629 y = (357, 429)$ ، آنگاه کوچکترین عدد مثبت $x + y$ کدام است؟

<p>اگر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>357</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>629</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>357</mn><mo>,</mo><mn>429</mn></mrow></mfenced></math>، آنگاه کوچکترین عدد مثبت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></math> کدام است؟</p>

# ریاضیات # ریاضیات گسسته # کنکور سراسری رشته ریاضی سال 1390

پاسخ‌ها

$\begin{array}{rcl} 357 x + 629 y & = & (357, 629) \\ (629, 357) & = & (272, 85) \\ = & (187, 85) \\ = & (17, 85) = 17 \end{array}$

$\Rightarrow 357 x + 629 y = 17 \overset{\div 17}{\to} 21 x + 37 y = 1$

حال معاده‌ی سیاله‌ی فوق را به معادله‌ی همنهشتی تبدیل می‌کنیم

$37 y \overset{21}{\equiv} 1 \Rightarrow - 5 y \overset{21}{\equiv} 1 \Rightarrow 5 y \overset{21}{\equiv} 20 \Rightarrow y \overset{21}{\equiv} 4 \Rightarrow y = 21 k + 4 \Rightarrow 21 x + 37 (21 k + 4) = 1 \Rightarrow x = - 37 k - 7$

حال جدول زیر را تشکیل می‌دهیم

${\begin{matrix} k & 0 & + 1 & - 1 \\ x & - 7 & - 44 & 30 \\ y & 4 & 25 & - 17 \\ x + y & - 3 & - 19 & 13 \end{matrix}}_{ق ق}$

0 مخالف

#جبر #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته

1399/02/19-19:33 1 پاسخ

اگر 357x+629y=357,429، آنگاه کوچکترین عدد مثبت x+y کدام است؟

پاسخ‌ها

پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

باقیمانده‌ی تقسیم $3^{36} - 2^{36}$ بر $35$

قرار گرفتن $7$ مسافر در یک اتاق سه تخته و دو اتاق دو تخته

$gcd(n,n+1) = 1$

جواب معادله‌ی $x^{5} + 8x \equiv^{5} 1$

اگر $357 x + 629 y = (357, 429)$ ، آنگاه کوچکترین عدد مثبت $x + y$ کدام است؟