0 مخالف

به ازای کدام مقدار a دو دایره به معادلات x2+y2+4x=0 و x2+y2-2x+8y+a=0، مماس خارج یکدیگرند؟

<p>به ازای کدام مقدار <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> دو دایره به معادلات <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> و <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>، مماس خارج یکدیگرند؟</p>

به ازای کدام مقدار a دو دایره به معادلات x2+y2+4x=0 و x2+y2-2x+8y+a=0، مماس خارج یکدیگرند؟

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8

# ریاضیات # کنکور سراسری رشته ریاضی سال 1390
پاسخ‌ها

اگر دو دایره مماس خارج باشند، فاصله‌ی مراکز این دو دایره با مجموع شعاع‌ها برابر است. در دایره‌ی x2+y2+4x=0 مرکز نقطه‌ی O-2,0 و شعاع r=1216+0-0=2 است. در دایره‌ی x2+y2-2x+8y+a=0 مرکز نقطه‌ی O'1,-4 و شعاع r'=124+64-4a=17-a است. برای اینکه دو دایره مماس خارج باشند، لازم است که

 

OO'=r+r'-2-12+0+42=2+17-a5=2+17-aa=8

0 مخالف
پیش نمایش پاسخ