به ازای کدام مقدار $a$ دو دایره به معادلات $x^{2} + y^{2} + 4 x = 0$ و $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y + a = 0$ ، مماس خارج یکدیگرند؟

<p>به ازای کدام مقدار <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> دو دایره به معادلات <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> و <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>، مماس خارج یکدیگرند؟</p>

# ریاضیات # کنکور سراسری رشته ریاضی سال 1390

پاسخ‌ها

اگر دو دایره مماس خارج باشند، فاصله‌ی مراکز این دو دایره با مجموع شعاع‌ها برابر است. در دایره‌ی $x^{2} + y^{2} + 4 x = 0$ مرکز نقطه‌ی $O (- 2, 0)$ و شعاع $r = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 0 - 0} = 2$ است. در دایره‌ی $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y + a = 0$ مرکز نقطه‌ی $O^{'} (1, - 4)$ و شعاع $r^{'} = \frac{1}{2} \sqrt{4 + 64 - 4 a} = \sqrt{17 - a}$ است. برای اینکه دو دایره مماس خارج باشند، لازم است که

$O O^{'} = r + r^{'} \Rightarrow \sqrt{{(- 2 - 1)}^{2} + {(0 + 4)}^{2}} = 2 + \sqrt{17 - a} \Rightarrow 5 = 2 + \sqrt{17 - a} \Rightarrow a = 8$

0 مخالف

0 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

از اعداد طبیعی $\{0, 1, 2, . . ., 4 n - 1\}$ شروع می‌کنیم. در هر مرحله دو عدد دلخواه a و b را انتخاب و به جای آن‌ها در دنباله عدد $|a - b|$ را قرار می‌دهیم. ثابت کنید بعد از $4 n - 2$ مرحله یک عدد زوج باقی می‌ماند.

#ریاضیات #نظریه اعداد

1399/04/04-00:36 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

#ریاضیات #جبر خطی

1399/04/15-00:42 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?

#ریاضیات #معما #استعداد تحصیلی

1399/05/13-22:02 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

#ریاضیات #معما

1399/05/14-20:38 1 پاسخ

به ازای کدام مقدار a دو دایره به معادلات x2+y2+4x=0 و x2+y2-2x+8y+a=0، مماس خارج یکدیگرند؟

پاسخ‌ها

پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

اگر A یک ماتریس وارون‌پذیر 3×3 با درایه‌ها در میدان ℝ باشد و داشته باشیم tr A = tr A2=0 و det A=1، آنگاه A3=I.

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟ 13,15,19,27,32,?

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

به ازای کدام مقدار $a$ دو دایره به معادلات $x^{2} + y^{2} + 4 x = 0$ و $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y + a = 0$ ، مماس خارج یکدیگرند؟

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?