0 موافق

0 مخالف

اگر $f (x) = - x + [x]$ و $g (x) = 2^{x}$ ، آنگاه برد تابع $g o f$ کدام است؟

<p>اگر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfenced open="[" close="]"><mi>x</mi></mfenced></math> و <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup></math>، آنگاه برد تابع <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>f</mi></math> کدام است؟</p>

اگر $f (x) = - x + [x]$ و $g (x) = 2^{x}$ ، آنگاه برد تابع $g o f$ کدام است؟

$(\frac{1}{2}, 1]$
$[\frac{1}{2}, 1)$
$(1, 2]$
$[1, 2)$

# ریاضیات # کنکور سراسری رشته ریاضی سال 1390

پاسخ‌ها

گزینه‌ی 1

از آنجایی که تابع $f (x) = [x] - x$ با دوره‌ی تناوب $T = 1$ در یک دوره تناوب مانند بازه‌ی $[0, 1)$ اکیدا نزولی است، لذا ترکیب آن با تابع $g (x) = 2^{x}$ (یعنی $g o f (x) = 2^{[x] - x}$ ) نیز متناوب و در هر دوره‌ی تناوب مانند $[0, 1)$ اکیدا نزولی است. در نتیجه کافی است برد آن را در یک دوره‌ی تناوب محاسبه کنیم. پس در بازه‌ی $[0, 1)$ می‌توان نوشت

$g o f (x) = 2^{[x]} \times 2^{- x} \to_{[x] = 0}^{0 ⩽ x < 1} g o f (x) = 2^{- x}$

حال چون $g o f$ اکیدا نزولی است و $x \in [0, 1)$ ، داریم

$g o f (x) = 2^{- x} \in (2^{- 1}, 2^{0}] \Rightarrow g o f (x) \in (\frac{1}{2}, 1]$

0 مخالف

1 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

از اعداد طبیعی $\{0, 1, 2, . . ., 4 n - 1\}$ شروع می‌کنیم. در هر مرحله دو عدد دلخواه a و b را انتخاب و به جای آن‌ها در دنباله عدد $|a - b|$ را قرار می‌دهیم. ثابت کنید بعد از $4 n - 2$ مرحله یک عدد زوج باقی می‌ماند.

#ریاضیات #نظریه اعداد

1399/04/04-00:36 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

#ریاضیات #جبر خطی

1399/04/15-00:42 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?

#ریاضیات #معما #استعداد تحصیلی

1399/05/13-22:02 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

#ریاضیات #معما

1399/05/14-20:38 1 پاسخ