0 موافق

0 مخالف

اگر $A = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix}]$ درایه‌ی واقع در سطر اول و ستون دوم ماتریس $A^{- 1}$ کدام است؟

<p>اگر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> درایه&zwnj;ی واقع در سطر اول و ستون دوم ماتریس <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>A</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math> کدام است؟</p>

اگر $A = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix}]$ درایه‌ی واقع در سطر اول و ستون دوم ماتریس $A^{- 1}$ کدام است؟

$- \frac{2}{3}$
$- \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$

# ریاضیات # کنکور سراسری رشته ریاضی سال 1390

پاسخ‌ها

درایه‌ی واقع در سطر اول و ستون دوم $A^{- 1}$ از ضرب $\frac{1}{|A|}$ در درایه‌ی سطر اول و ستون دوم ماتریس الحاقی $A$ به دست می‌آید. اما درایه‌ی سطر اول و ستون دوم $A^{*}$ (الحاقی $A$ ) همان درایه واقع در سطر دوم و ستون اول ماتریس همسازه‌ی $A$ است. اگر این درایه را با $b_{21}$ نمایش دهیم، داریم

$b_{21} = {(- 1)}^{2 + 1} |\begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 3 \end{matrix}| = - 3$

حال با بسط روی سطر اول $A$ داریم

$|A| = 1 \times |\begin{matrix} 5 & 6 \\ 1 & 3 \end{matrix}| - 2 |\begin{matrix} 4 & 6 \\ 2 & 3 \end{matrix}| + 3 |\begin{matrix} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{matrix}| = 9 - 0 - 18 = - 9$

لذا درایه‌ی موردنظر برابر است با

$a_{12}^{'} = \frac{1}{- 9} b_{21} = \frac{1}{- 9} (- 3) = \frac{1}{3}$

0 مخالف

0 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

از اعداد طبیعی $\{0, 1, 2, . . ., 4 n - 1\}$ شروع می‌کنیم. در هر مرحله دو عدد دلخواه a و b را انتخاب و به جای آن‌ها در دنباله عدد $|a - b|$ را قرار می‌دهیم. ثابت کنید بعد از $4 n - 2$ مرحله یک عدد زوج باقی می‌ماند.

#ریاضیات #نظریه اعداد

1399/04/04-00:36 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

#ریاضیات #جبر خطی

1399/04/15-00:42 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?

#ریاضیات #معما #استعداد تحصیلی

1399/05/13-22:02 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

#ریاضیات #معما

1399/05/14-20:38 1 پاسخ