ماتریس $A = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ - 2 & 5 & 4 \\ - 3 & 6 & - 1 \end{matrix}]$ به صورت مجموع یک ماتریس متقارن و یک ماتریس پادمتقارن نوشته شده است، دترمینان ماتریس متقارن کدام است؟

<p>ماتریس <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> به صورت مجموع یک ماتریس متقارن و یک ماتریس پادمتقارن نوشته شده است، دترمینان ماتریس متقارن کدام است؟</p>

$- 30$
$- 20$
$20$
$30$

# ریاضیات # کنکور سراسری رشته ریاضی سال 1390

پاسخ‌ها

اگر ماتریس مربعی $A$ را بخواهیم به شکل $B + C$ بنویسیم که در آن $B$ متقارن و $C$ پادمتقارن باشد، باید $B = \frac{1}{2} (A + A^{t})$ و $C = \frac{1}{2} (A - A^{t})$ . پس

$B = \frac{1}{2} (A + A^{t}) = \frac{1}{2} ([\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ - 2 & 5 & 4 \\ - 3 & 6 & - 1 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 & - 2 & - 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 3 & 4 & - 1 \end{matrix}]) = \frac{1}{2} ([\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 10 & 10 \\ 0 & 10 & - 2 \end{matrix}]) = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 5 \\ 0 & 5 & - 1 \end{matrix}]$

و در نتیجه با بسط روی سطر اول داریم

$|B| = 1 \times {(- 1)}^{1 + 1} |\begin{matrix} 5 & 5 \\ 5 & - 1 \end{matrix}| = - 30$

0 مخالف

0 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

از اعداد طبیعی $\{0, 1, 2, . . ., 4 n - 1\}$ شروع می‌کنیم. در هر مرحله دو عدد دلخواه a و b را انتخاب و به جای آن‌ها در دنباله عدد $|a - b|$ را قرار می‌دهیم. ثابت کنید بعد از $4 n - 2$ مرحله یک عدد زوج باقی می‌ماند.

#ریاضیات #نظریه اعداد

1399/04/04-00:36 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

#ریاضیات #جبر خطی

1399/04/15-00:42 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?

#ریاضیات #معما #استعداد تحصیلی

1399/05/13-22:02 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

#ریاضیات #معما

1399/05/14-20:38 1 پاسخ

ماتریس A=123-254-36-1 به صورت مجموع یک ماتریس متقارن و یک ماتریس پادمتقارن نوشته شده است، دترمینان ماتریس متقارن کدام است؟

پاسخ‌ها

پیش نمایش پاسخ

سوالات مرتبط

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

اگر A یک ماتریس وارون‌پذیر 3×3 با درایه‌ها در میدان ℝ باشد و داشته باشیم tr A = tr A2=0 و det A=1، آنگاه A3=I.

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟ 13,15,19,27,32,?

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

ماتریس $A = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ - 2 & 5 & 4 \\ - 3 & 6 & - 1 \end{matrix}]$ به صورت مجموع یک ماتریس متقارن و یک ماتریس پادمتقارن نوشته شده است، دترمینان ماتریس متقارن کدام است؟

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?