0 مخالف

در یک دنباله‌ی حسابی مجموع 5 جمله‌ی متوالی برابر 5 و مجموع مربعات آن 45 باشد. جمله‌ی وسط این دنباله چند برابر مجذور قدرنسبت می‌باشد؟

<p>در یک دنباله&zwnj;ی حسابی مجموع 5 جمله&zwnj;ی متوالی برابر 5 و مجموع مربعات آن 45 باشد. جمله&zwnj;ی وسط این دنباله چند برابر مجذور قدرنسبت می&zwnj;باشد؟</p>

در یک دنباله‌ی حسابی مجموع 5 جمله‌ی متوالی برابر 5 و مجموع مربعات آن 45 باشد. جمله‌ی وسط این دنباله چند برابر مجذور قدرنسبت می‌باشد؟

# ریاضیات # حسابان
پاسخ‌ها

با فرض این که قدرنسبت d باشد، پس 5 جمله‌ی دنباله به صورت

a-2d,a-d,a,a+d,a+2d

است. پس طبق فرض

a-2d+a-d+a+a+d+a+2d = 5a = 5

در نتیجه a = 1.

طبق فرض دوم داریم:

(1-2d)2+(1-d)2+12+(1+d)2+(1+2d)2=45

بنابراین،

1+4 d2 -4d +1+ d2-2d +1+1+ d2 + 2d +1+4 d2 + 4d = 45

با ساده کردن طرفین داریم d2 = 4.

جمله‌ی اول 1 بود، پس 14 مجذور قدرنسبت خواهد بود.

0 مخالف
پیش نمایش پاسخ