0 موافق

0 مخالف

در یک تصاعد عددی مجموع بیست جمله‌ی اول سه برابر مجموع دوازده جمله‌ی اول آن است. اگر جمله‌ی سوم برابر 6 باشد، جمله‌ی دهم کدام است؟

<p>در یک تصاعد عددی مجموع بیست جمله&zwnj;ی اول سه برابر مجموع دوازده جمله&zwnj;ی اول آن است. اگر جمله&zwnj;ی سوم برابر 6 باشد، جمله&zwnj;ی دهم کدام است؟</p>

در یک تصاعد عددی مجموع بیست جمله‌ی اول سه برابر مجموع دوازده جمله‌ی اول آن است. اگر جمله‌ی سوم برابر 6 باشد، جمله‌ی دهم کدام است؟

32
34
36
38

# ریاضیات # کنکور سراسری رشته ریاضی سال 1390

پاسخ‌ها

می‌دانیم $S_{n} = \frac{n}{2} [2 a_{1} + (n - 1) d]$ ، پس داریم

$S_{20} = 3 S_{12} \Rightarrow \frac{20}{2} (2 a_{1} + 19 d) = 3 (\frac{12}{2}) (2 a_{1} + 11 d) \Rightarrow 20 a_{1} + 190 d = 36 a_{1} + 198 d \Rightarrow - 8 d = 16 a_{1} \Rightarrow d = - 2 a_{1} (⋆)$

$a_{3} = 6 \Rightarrow a_{1} + 2 d = 6 \overset{(⋆)}{\to} - 3 a_{1} = 6 \Rightarrow a_{1} = - 2 \overset{(⋆)}{\to} d = 4 a_{10} = a_{1} + 9 d \Rightarrow a_{10} = - 2 + 36 = 34$

0 مخالف

0 موافق

سوالات مرتبط

0 موافق

0 مخالف

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود

#ریاضیات #نظریه اعداد #ریاضیات گسسته #معما

1399/02/14-17:45 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

از اعداد طبیعی $\{0, 1, 2, . . ., 4 n - 1\}$ شروع می‌کنیم. در هر مرحله دو عدد دلخواه a و b را انتخاب و به جای آن‌ها در دنباله عدد $|a - b|$ را قرار می‌دهیم. ثابت کنید بعد از $4 n - 2$ مرحله یک عدد زوج باقی می‌ماند.

#ریاضیات #نظریه اعداد

1399/04/04-00:36 1 پاسخ

0 موافق

0 مخالف

اگر $A$ یک ماتریس وارون‌پذیر $3 \times 3$ با درایه‌ها در میدان $ℝ$ باشد و داشته باشیم $tr A = tr A^{2} = 0$ و $det A = 1$ ، آنگاه $A^{3} = I$ .

#ریاضیات #جبر خطی

1399/04/15-00:42 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

در بین اعداد زیر، از چپ به راست ارتباط خاصی برقرار است. به جای علامت سوال، چه عددی می‌تواند قرار بگیرد؟

13,15,19,27,32,?

#ریاضیات #معما #استعداد تحصیلی

1399/05/13-22:02 1 پاسخ

1 موافق

0 مخالف

با چهار تا عدد 7 و یک عدد 1 معادله‌ای بسازید که برابر با 100 باشد.

#ریاضیات #معما

1399/05/14-20:38 1 پاسخ