باقی‌مانده‌ی تقسیم $2^{1373}$ بر $k$

$$32 \equiv^{k} 1 \Rightarrow 2^5 \equiv^{k} 1 \Rightarrow (2^5)^{274} \equiv^k 1 $$

$$  \Rightarrow 2^{1370} \equiv^k 1 \Rightarrow 2^{1370} \times 2^3 \equiv^k 1 \times 2^3 $$

$$  \Rightarrow 2^{1373} \equiv^k 8 $$

و چون $k>10$ پس $k>8$، بنابراین باقی‌مانده‌ی تقسیم $8$ بر $k$، برابر با $8$ است که همان باقی‌مانده‌ی تقسیم $2^{1373}$ بر $8$ است.