ماشین رامانوجان و ریاضیات ناشناخته

سرینیواسا رامانوجان توانایى بی‌نظیری در تجسم ریاضیات به نحوی داشت که تعداد کمى از افراد قادر به انجام آن هستند.

او با نسبت دادن مهارت‌های خود به یک درک الهى، هزاران ایده و معادله ریاضی را به جهان معرفی کرد و به ویژه به طرح حدس‌هایی در ریاضیات مشهور بود. حدس، گزاره‌ای ریاضی است که هنوز اثبات نشده است. وقتی حدس ثابت شد، به یک قضیه تبدیل می‌شود. قضیه‌ها جایگاه مهمی در علم دارند و می‌توانند دهه‌ها اکتشاف را در زمینه‌های مختلف هدایت کنند، مانند تحقیقات ریاضیدانی به نام امی نوتر در قوانین حفظ انرژی که انقلابی در فیزیک مدرن ایجاد کرد.

این ریاضیدان هندی، که برای عموم مردم چندان شناخته شده نیست، در اواخر قرن هجدهم به دلیل ارائه قضایایی با ثابت عدد $\mathrm{\pi }$ و عدد اولر در جامعه علمی مشهور شد. رامانوجان آنقدر درخشان بود که بیشتر محاسبات وی، حتی آنهایی که در آن زمان بدون اثبات اظهار داشت، مدت‌ها پس از مرگش اثبات شد.

توانایی تهیه گزاره‌های ریاضیاتی که آگاهانه و در عین حال نامطمئن باشند، نادر است و ریاضیدانانِ نسبتاً کمی چنین حدس‌هایى داند، چه برسد به نظریه‌پردازانی که آموزش رسمی زیادى هم ندیده‌اند.

اما اکنون، اختراع الگوریتمی جدیدِ محققان به ما کمک می‌کند تا بتوانیم کشف حدس‌های ریاضی را، مانند آنچه رامانوجان قبلاً در آن پیشگام بود، به طور خودکار انجام دهیم.

"ماشین رامانوجان" یک سیستم کامپیوتری بنام رامانوجان - که در 32 سالگی در هند درگذشت - است که قادر به تولید خودکار حدس‌هایی با ثابت‌های ریاضی عجیبی مانند $\mathrm{\pi }$ و $e$ است که انگار همه جا سر و کله‌شان پیدا مى‌شود.
این دستگاه با هوش مصنوعی و اتوماسیون رایانه‌ای کار می‌کند و بر پایه ثابت‌ها استوار است. برخلاف متغیرها، اینها مقادیری هستند که صرف نظر از هر ساختار و محاسبه‌ای ثابت می‌مانند و در هر زمینه ای، از فیزیک گرفته تا زیست شناسی یافت می‌شوند.

 

 

محققان در یک مطالعه تازه منتشر شده درمورد جزئیات سیستم توضیح می‌دهند: "ثابت‌های بنیادى ریاضی مانند e و π در زمینه‌های مختلف علمی از ریاضیات و هندسه انتزاعی گرفته تا فیزیک، زیست‌شناسی و شیمی، در همه جا وجود دارند. با این وجود برای قرن‌ها فرمول‌های جدید ریاضی مربوط به ثابت‌های بنیادى بسیار کمیاب بوده و معمولاً به صورت پراکنده کشف می‌شدند."

ماشین رامانوجان ممکن است سرعت این پیشرفت‌ها را کمی افزایش دهد. سیستمی از الگوریتم‌ها که توسط گروهى از رایانه‌های متصل به ابر ساخته می‌شود، قادر به تولید حدس‌ها و کشف فرمول‌های ریاضی برای ثابت‌های بنیادی است که ساختار اصلی ثابت‌ها را نشان می‌دهند.

تاکنون ماشین الگوریتمى در حالی که روش‌های کسری جدیدی برای محاسبه ثابت‌هایی مانند π کشف مى‌کند، حدس‌هایى را ارائه داده است که به راحتى قابل اثبات بودند و همچنین حدس‌هایی که هنوز اثبات نشده‌اند.

نویسنده ارشد و فیزیکدان ایدو کامینر توضیح می‌دهد: "براى رایانه آسان و یا دشوار بودن اثبات فرمول اهمیتى ندارد و نتایج جدید بر اساس دانش قبلى ریاضی نیستند، بلکه فقط بر اساس اعداد در ثابت‌های ریاضی هستند. مهم است که اشاره کنیم این الگوریتم قادر به اثبات حدس‌هایی که پیدا مى‌کند، نیست و رد و یا اثبات آنها برعهده انسان‌هاى ریاضیدانان (نه ماشین‌هاى ریاضی‌دانان) است."

محققان دریافتند که محدودیت‌هایی در خروجى‌هاى ماشین رامانوجان وجود دارد. به طور خاص، در برخی موارد حدس‌های ناشناخته تولید شده توسط الگوریتم، ممکن است "صرفاً همزمانی ریاضیاتی باشند و با محاسبات کافى نقض شوند".

با این حال امکانى که این الگوریتم‌ها ایجاد می‌کنند، همچنان هیجان‌انگیز است. به ویژه کشف یک ساختار جبری جدید که در ثابت کاتالان پنهان شده است و به این نکته اشاره دارد که این ماشین ممکن است قادر به ایجاد اکتشافاتى واقعی باشد که جهان ریاضیات تاکنون ندیده است.

محققان توضیح می‌دهند: "ما اعتقاد داریم و امیدواریم که اثبات حدس‌های جدید رایانه‌ای در مورد ثابت‌های بنیادى به ایجاد دانش ریاضی کمک کند."

# ریاضیات # سرینیواسا رامانوجان # ماشین رامانوجان