# نظریه اعداد

رقم سمت راست عدد ${13}^{15}$ را محاسبه کنید.

تعداد ماتریس‌های با درایه‌ی صفر و یک مانند $M$ از مرتبه‌ی $5\times 5$ که در آن‌ها $M^T=M$ چقدر است؟

رقم یکان عدد $1^{1399}+2^{1399}+...+9^{1399}$ کدام است؟

تعداد اعداد طبیعی کوچکتر از 1001، که بر 3 یا 4 بخش‌پذیر هستند، اما بر 5 بخش‌پذیر نیستند را بیابید.

فرض کنید $p$ و $p+2$ هر دو عدد اول و بزرگتر از 3 باشند. ثابت کنید $2p+2$ بر 12 بخش‌پذیر است.

از اعداد طبیعی $\left\{0,1,2,..., 4n-1\right\}$ شروع می‌کنیم. در هر مرحله دو عدد دلخواه a و b را انتخاب و به جای آن‌ها در دنباله عدد $\left|a-b\right|$ را قرار می‌دهیم. ثابت کنید بعد از $4n-2$ مرحله یک عدد زوج باقی می‌ماند.

تعداد جواب‌های طبیعی معادله‌ی $x+y+z+t+k = 30$، با شرط این که هر کدام بزرگتر از $5$ باشند.

باقی‌مانده‌ی عدد $2^{31} + 3^{31} + 4^{31}$ بر $7$

با فرض $5x+4y = 3$، مقدار $x-y$ چیست؟

مجموع مقسوم‌علیه‌های مثبت عدد 72

تعداد مقسوم‌علیه‌های مشترک  $3^4 \times 5^2 \times 7^6$ و $2^3 \times 5^3 \times 7^4 \times 13$

جواب معادله‌ی $x^{5} + 8x \equiv^{5} 1$

$gcd(n,n+1) = 1$

اول مهرماه و 22 بهمن سالی که با سه‌شنبه آغاز می‌شود