# نظریه احتمالات

اگر ماتریس $A$ به طور تصادفی از مجموعه‌ی ماتریس‌های $2\times 2$ با درایه‌های صحیح انتخاب شود، آنگاه با چه احتمالی دترمینان $A$ عددی زوج است؟

اگر $A$ و $B$ دو پیشامد از فضای نمونه‌ای $S$ باشند، به طوری که $P\left(A\right)=0.2$ و $P\left(B\right)=0.22$ و $P\left(B|A\right)=0.7$، آنگاه $P\left(B^{\text{'}}|A^{\text{'}}\right)$ کدام است؟

خارج کردن $4$ مهره به صورت تصادفی و یکجا از داخل جعبه‌ای حاوی $5$ مهره‌ی قرمز و $3$ مهره‌ی سبز

قرار گرفتن $7$ مسافر در یک اتاق سه تخته و دو اتاق دو تخته

نشستن $5$ دانش‌آموز دور یک میز گرد

کنار هم قرار دادن $4$ مداد، $5$ خودکار و $7$ خودنویس به طوری که مدادها، خودکارها و خودنویس‌ها کنار هم باشند

کنار هم نشستن چهار دانش‌آموز که دو نفر از آنها برادر هستند، به طوری که دو برادر، کنار هم باشند

نشستن سه سرباز و دو افسر به صورت یک در میان روی یک ردیف صندلی

قرار دادن سه کتاب ریاضی متمایز و سه کتاب فیزیک متمایز به صورت یک در میان، در یک طبقه کتابخانه

کلمه‌ی سه‌حرفی با حروف کلمه‌ی CHAIR که شامل A باشد

کلمه‌ی سه‌حرفی بدون‌تکرار حروف، با حروف کلمه‌ی TRIANGLE

کلمه‌ی شش‌حرفی بدون تکرار حروف با حروف کلمه‌ی flower

عدد چهاررقمی بدون تکرار با رقم‌های $1,0,7,3,4,9$