# حسابان

ثابت کنید $\cos \left(1°\right)$ عددی گنگ است.

اگر دامنه‌ی تابع $f\left(x\right) = \sqrt{a x^2+x + b}$ برابر مجموعه‌ی $\left\{\frac{1}{2}\right\}$ باشد، مقدار $a+b$ را به دست آورید.

در یک دنباله‌ی حسابی مجموع 5 جمله‌ی متوالی برابر 5 و مجموع مربعات آن 45 باشد. جمله‌ی وسط این دنباله چند برابر مجذور قدرنسبت می‌باشد؟

مشتق بیستم تابع $y = {(5 x^2 -3x+7)}^8+(4x^3-2{)}^4+\frac{1}{x}$ را در نقطه‌ی $x = 1$ حساب کنید.

اگر داشته باشیم $\left[5x\right]=5\left[x\right]+2$، دقیق‌ترین محدوده‌ی $A = x-\left[x\right]$ کدام است؟